👤 Học sinh: Chưa nhập
📝 Tiến độ: 0/0 câu
PHẦN I (Trắc nghiệm)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $K$ và $x_0=-6\in K$. Tìm khẳng định đúng.
A
$\displaystyle f'(-6)=\lim_{x \rightarrow -6} \dfrac{f(x)-f(-6)}{x - 6}$.
B
$\displaystyle f'(-6)=\lim_{x \rightarrow -6} \dfrac{f(x)+f(-6)}{x - 6}$.
C
$\displaystyle f'(-6)=\lim_{x \rightarrow -6} \dfrac{f(x)-f(-6)}{x + 6}$.
D
$\displaystyle f'(-6)=\lim_{x \rightarrow -6} \dfrac{f(x)+f(-6)}{x + 6}$.
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $K$ và $x_0=-6\in K$. Tìm khẳng định đúng.
A. $\displaystyle f'(-6)=\lim_{x \rightarrow -6} \dfrac{f(x)-f(-6)}{x - 6}$. B. $\displaystyle f'(-6)=\lim_{x \rightarrow -6} \dfrac{f(x)+f(-6)}{x - 6}$.
C. $\displaystyle f'(-6)=\lim_{x \rightarrow -6} \dfrac{f(x)-f(-6)}{x + 6}$. D. $\displaystyle f'(-6)=\lim_{x \rightarrow -6} \dfrac{f(x)+f(-6)}{x + 6}$.
Lời giải:
Chọn C
$\displaystyle f'(-6)=\lim_{x \rightarrow -6} \dfrac{f(x)-f(-6)}{x + 6}$.
A. $\displaystyle f'(-6)=\lim_{x \rightarrow -6} \dfrac{f(x)-f(-6)}{x - 6}$. B. $\displaystyle f'(-6)=\lim_{x \rightarrow -6} \dfrac{f(x)+f(-6)}{x - 6}$.
C. $\displaystyle f'(-6)=\lim_{x \rightarrow -6} \dfrac{f(x)-f(-6)}{x + 6}$. D. $\displaystyle f'(-6)=\lim_{x \rightarrow -6} \dfrac{f(x)+f(-6)}{x + 6}$.
Lời giải:
Chọn C
$\displaystyle f'(-6)=\lim_{x \rightarrow -6} \dfrac{f(x)-f(-6)}{x + 6}$.
PHẦN I (Trắc nghiệm)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 2: Một hộp chứa 14 viên bi màu đen và 13 viên bi màu tím. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Xét các biến cố:
${P}$ : Hai viên bi lấy được có màu đen.
${Q}$ : Hai viên bi lấy được có màu tím.
Khi đó biến cố hợp của hai biến cố ${P}$ và ${Q}$ là:
${P}$ : Hai viên bi lấy được có màu đen.
${Q}$ : Hai viên bi lấy được có màu tím.
Khi đó biến cố hợp của hai biến cố ${P}$ và ${Q}$ là:
A
Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau.
B
Hai viên bi lấy ra chỉ có màu màu đen.
C
Hai viên bi lấy ra có cùng màu.
D
Hai viên bi lấy ra chỉ có màu màu tím.
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Một hộp chứa 14 viên bi màu đen và 13 viên bi màu tím. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi. Xét các biến cố:
${P}$ : Hai viên bi lấy được có màu đen.
${Q}$ : Hai viên bi lấy được có màu tím.
Khi đó biến cố hợp của hai biến cố ${P}$ và ${Q}$ là:
A. Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau. B. Hai viên bi lấy ra chỉ có màu màu đen. C. Hai viên bi lấy ra có cùng màu. D. Hai viên bi lấy ra chỉ có màu màu tím.
Lời giải:
Chọn C
Biến cố hợp của hai biến cố ${P}$ và ${Q}$ là ${P}$ hoặc ${P}$ xảy ra.
Do đó $P \cup Q$ là biến cố hai viên bi lấy ra có cùng màu.
${P}$ : Hai viên bi lấy được có màu đen.
${Q}$ : Hai viên bi lấy được có màu tím.
Khi đó biến cố hợp của hai biến cố ${P}$ và ${Q}$ là:
A. Hai viên bi lấy ra có màu khác nhau. B. Hai viên bi lấy ra chỉ có màu màu đen. C. Hai viên bi lấy ra có cùng màu. D. Hai viên bi lấy ra chỉ có màu màu tím.
Lời giải:
Chọn C
Biến cố hợp của hai biến cố ${P}$ và ${Q}$ là ${P}$ hoặc ${P}$ xảy ra.
Do đó $P \cup Q$ là biến cố hai viên bi lấy ra có cùng màu.
PHẦN I (Trắc nghiệm)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 3: Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
$\log_a \dfrac{1}{a^{5}}=5$.
B
$\log_a \dfrac{1}{a^{5}}=\dfrac{1}{5}$.
C
$\log_a \dfrac{1}{a^{5}}=-5$.
D
$\log_a \dfrac{1}{a^{5}}=-\dfrac{1}{5}$.
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Cho $a$ là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $\log_a \dfrac{1}{a^{5}}=5$. B. $\log_a \dfrac{1}{a^{5}}=\dfrac{1}{5}$. C. $\log_a \dfrac{1}{a^{5}}=-5$. D. $\log_a \dfrac{1}{a^{5}}=-\dfrac{1}{5}$.
Lời giải:
Chọn C
Theo công thức logarit ta có: $\log_a \dfrac{1}{a^{5}}=\log_a a^{-5}=-5$.
A. $\log_a \dfrac{1}{a^{5}}=5$. B. $\log_a \dfrac{1}{a^{5}}=\dfrac{1}{5}$. C. $\log_a \dfrac{1}{a^{5}}=-5$. D. $\log_a \dfrac{1}{a^{5}}=-\dfrac{1}{5}$.
Lời giải:
Chọn C
Theo công thức logarit ta có: $\log_a \dfrac{1}{a^{5}}=\log_a a^{-5}=-5$.
PHẦN I (Trắc nghiệm)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 4: Cho biểu thức $P=\sqrt[6] {y^{20}}$ với $y>0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
$P={y^{26}}$.
B
$P={y^{\frac{10}{3}}}$.
C
$P={y^{\frac{3}{10}}}$.
D
$P={y^{120}}$.
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Cho biểu thức $P=\sqrt[6] {y^{20}}$ với $y>0$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $P={y^{26}}$. B. $P={y^{\frac{10}{3}}}$. C. $P={y^{\frac{3}{10}}}$. D. $P={y^{120}}$.
Lời giải:
Chọn B
$P=\sqrt[6] {y^{20}} = {y}^{\tfrac{20}{6}}$. Vậy $P=y^{\tfrac{10}{3}}$.
A. $P={y^{26}}$. B. $P={y^{\frac{10}{3}}}$. C. $P={y^{\frac{3}{10}}}$. D. $P={y^{120}}$.
Lời giải:
Chọn B
$P=\sqrt[6] {y^{20}} = {y}^{\tfrac{20}{6}}$. Vậy $P=y^{\tfrac{10}{3}}$.
PHẦN I (Trắc nghiệm)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 5: Cho ${A}$ và ${B}$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=0,4$ và $P(B)=0,31$. Tính xác suất của biến cố ${A \cup B}$.
A
${0,41}$.
B
${0,71}$.
C
${0,12}$.
D
${0,28}$.
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Cho ${A}$ và ${B}$ là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A)=0,4$ và $P(B)=0,31$. Tính xác suất của biến cố ${A \cup B}$.
A. ${0,41}$. B. ${0,71}$. C. ${0,12}$. D. ${0,28}$.
Lời giải:
Chọn B
$P(A \cup B)=P(A)+P(B)=0,4+0,31=0,71$ .
A. ${0,41}$. B. ${0,71}$. C. ${0,12}$. D. ${0,28}$.
Lời giải:
Chọn B
$P(A \cup B)=P(A)+P(B)=0,4+0,31=0,71$ .
PHẦN I (Trắc nghiệm)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số $\displaystyle y=\log_{3}(3 x + 2)$.
A
$\displaystyle D=\left(-\infty;- \frac{2}{3}\right)$.
B
$\displaystyle D=\mathbb{R} \backslash \left\{- \frac{3}{2}\right\}$.
C
$\displaystyle D=\mathbb{R} \backslash \left\{- \frac{2}{3}\right\}$.
D
$\displaystyle D= \left( - \frac{2}{3};+\infty \right)$.
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Tìm tập xác định của hàm số $\displaystyle y=\log_{3}(3 x + 2)$.
A. $\displaystyle D=\left(-\infty;- \frac{2}{3}\right)$. B. $\displaystyle D=\mathbb{R} \backslash \left\{- \frac{3}{2}\right\}$. C. $\displaystyle D=\mathbb{R} \backslash \left\{- \frac{2}{3}\right\}$. D. $\displaystyle D= \left( - \frac{2}{3};+\infty \right)$.
Lời giải:
Chọn D
Điều kiện xác định: $\displaystyle 3 x + 2> 0 \Leftrightarrow x > - \frac{2}{3}$.
Tập xác định: $D= \left( - \frac{2}{3};+\infty \right)$.
A. $\displaystyle D=\left(-\infty;- \frac{2}{3}\right)$. B. $\displaystyle D=\mathbb{R} \backslash \left\{- \frac{3}{2}\right\}$. C. $\displaystyle D=\mathbb{R} \backslash \left\{- \frac{2}{3}\right\}$. D. $\displaystyle D= \left( - \frac{2}{3};+\infty \right)$.
Lời giải:
Chọn D
Điều kiện xác định: $\displaystyle 3 x + 2> 0 \Leftrightarrow x > - \frac{2}{3}$.
Tập xác định: $D= \left( - \frac{2}{3};+\infty \right)$.
PHẦN I (Trắc nghiệm)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 7: Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy là hình vuông, $SD\bot (ABCD)$. Gọi ${I}$ là trung điểm của ${DA}$. Tìm hình chiếu của đường thẳng ${SA}$ trên mặt phẳng $(ABCD)$?
A
${SD}$.
B
${AB}$.
C
${IB}$.
D
${DA}$.
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy là hình vuông, $SD\bot (ABCD)$. Gọi ${I}$ là trung điểm của ${DA}$. Tìm hình chiếu của đường thẳng ${SA}$ trên mặt phẳng $(ABCD)$?
A. ${SD}$. B. ${AB}$. C. ${IB}$. D. ${DA}$.
Lời giải:
Chọn D
Điểm ${S}$ có hình chiếu trên $(ABCD)$ là điểm ${D}$. Điểm ${A}$ có hình chiếu trên $(ABCD)$ là điểm ${A}$.
Do đó hình chiếu của đường thẳng ${SA}$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là ${DA}$.
A. ${SD}$. B. ${AB}$. C. ${IB}$. D. ${DA}$.
Lời giải:
Chọn D
Điểm ${S}$ có hình chiếu trên $(ABCD)$ là điểm ${D}$. Điểm ${A}$ có hình chiếu trên $(ABCD)$ là điểm ${A}$.
Do đó hình chiếu của đường thẳng ${SA}$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là ${DA}$.
PHẦN I (Trắc nghiệm)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số $y=5 x - 1$.
A
$y'=5$.
B
$y'=8 x^{2} + 5$.
C
$y'=7$.
D
$y'=5 x + 5$.
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Tính đạo hàm của hàm số $y=5 x - 1$.
A. $y'=5$. B. $y'=8 x^{2} + 5$.
C. $y'=7$. D. $y'=5 x + 5$.
Lời giải:
Chọn A
$y'=(5 x - 1)'=5$ .
A. $y'=5$. B. $y'=8 x^{2} + 5$.
C. $y'=7$. D. $y'=5 x + 5$.
Lời giải:
Chọn A
$y'=(5 x - 1)'=5$ .
PHẦN I (Trắc nghiệm)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 9: Cho ${d,c,l}$ là các đường thẳng. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
A
Nếu $d\bot c$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $d$, mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $c$ thì $\left( \alpha \right)\bot \left( \beta \right)$.
B
Cho ${d,c}$. Mọi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $l$ trong đó $l\bot d,l\bot c$ thì đều vuông góc với mặt phẳng $\left( d,c \right)$.
C
Cho $d\bot c,d\subset \left( \alpha \right)$. Mọi mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $c$ và vuông góc với $d$ thì $\left( \beta \right)\bot \left( \alpha \right)$.
D
Cho $d\bot c$. Mọi mặt phẳng chứa $c$ đều vuông góc với $d$.
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Cho ${d,c,l}$ là các đường thẳng. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
A. Nếu $d\bot c$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $d$, mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $c$ thì $\left( \alpha \right)\bot \left( \beta \right)$.
B. Cho ${d,c}$. Mọi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $l$ trong đó $l\bot d,l\bot c$ thì đều vuông góc với mặt phẳng $\left( d,c \right)$.
C. Cho $d\bot c,d\subset \left( \alpha \right)$. Mọi mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $c$ và vuông góc với $d$ thì $\left( \beta \right)\bot \left( \alpha \right)$.
D. Cho $d\bot c$. Mọi mặt phẳng chứa $c$ đều vuông góc với $d$.
Lời giải:
Chọn C
Cho $d\bot c,d\subset \left( \alpha \right)$. Mọi mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $c$ và vuông góc với $d$ thì $\left( \beta \right)\bot \left( \alpha \right)$ là khẳng định đúng.
A. Nếu $d\bot c$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $d$, mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $c$ thì $\left( \alpha \right)\bot \left( \beta \right)$.
B. Cho ${d,c}$. Mọi mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $l$ trong đó $l\bot d,l\bot c$ thì đều vuông góc với mặt phẳng $\left( d,c \right)$.
C. Cho $d\bot c,d\subset \left( \alpha \right)$. Mọi mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $c$ và vuông góc với $d$ thì $\left( \beta \right)\bot \left( \alpha \right)$.
D. Cho $d\bot c$. Mọi mặt phẳng chứa $c$ đều vuông góc với $d$.
Lời giải:
Chọn C
Cho $d\bot c,d\subset \left( \alpha \right)$. Mọi mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $c$ và vuông góc với $d$ thì $\left( \beta \right)\bot \left( \alpha \right)$ là khẳng định đúng.
PHẦN I (Trắc nghiệm)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 10: Một hộp chứa 19 viên bi có màu sắc khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi, quan sát màu sắc rồi trả lại vào hộp. Tiếp tục lấy lần 2 rồi trả lại, cứ tiếp tục như thế đến 9 lần. Gọi ${A_i}$ là biến cố "Lần thứ ${i}$ lấy được viên bi màu xanh dương". Mệnh đề nào dưới đây mô tả biến cố $A_3 \cap A_7$?
A
Cả hai lần lấy thứ ${3}$ và thứ ${7}$ đều lấy được bi màu xanh dương.
B
Lần rút đầu tiên lấy được bi màu xanh dương là lần lấy thứ 5.
C
Ít nhất một trong các lần lấy thứ ${3}$ và thứ ${7}$ đều lấy được bi màu xanh dương.
D
Cả hai lần lấy thứ ${3}$ và thứ ${7}$ đều không lấy được bi màu xanh dương.
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Một hộp chứa 19 viên bi có màu sắc khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi, quan sát màu sắc rồi trả lại vào hộp. Tiếp tục lấy lần 2 rồi trả lại, cứ tiếp tục như thế đến 9 lần. Gọi ${A_i}$ là biến cố "Lần thứ ${i}$ lấy được viên bi màu xanh dương". Mệnh đề nào dưới đây mô tả biến cố $A_3 \cap A_7$?
A. Cả hai lần lấy thứ ${3}$ và thứ ${7}$ đều lấy được bi màu xanh dương. B. Lần rút đầu tiên lấy được bi màu xanh dương là lần lấy thứ 5. C. Ít nhất một trong các lần lấy thứ ${3}$ và thứ ${7}$ đều lấy được bi màu xanh dương. D. Cả hai lần lấy thứ ${3}$ và thứ ${7}$ đều không lấy được bi màu xanh dương.
Lời giải:
Chọn A
Biến cố $A_3 \cap A_7$ là Cả hai lần lấy thứ ${3}$ và thứ ${7}$ đều lấy được bi màu xanh dương.
A. Cả hai lần lấy thứ ${3}$ và thứ ${7}$ đều lấy được bi màu xanh dương. B. Lần rút đầu tiên lấy được bi màu xanh dương là lần lấy thứ 5. C. Ít nhất một trong các lần lấy thứ ${3}$ và thứ ${7}$ đều lấy được bi màu xanh dương. D. Cả hai lần lấy thứ ${3}$ và thứ ${7}$ đều không lấy được bi màu xanh dương.
Lời giải:
Chọn A
Biến cố $A_3 \cap A_7$ là Cả hai lần lấy thứ ${3}$ và thứ ${7}$ đều lấy được bi màu xanh dương.
PHẦN I (Trắc nghiệm)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 11: Cho đường thẳng ${c}$ vuông góc với mặt phẳng $(\gamma)$, đường thẳng ${d}$ nằm trong mặt phẳng $(\gamma)$. Tìm khẳng định đúng?
A
$c//d$.
B
${c,d}$ chéo nhau.
C
$c\equiv d$.
D
$c\bot d$.
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Cho đường thẳng ${c}$ vuông góc với mặt phẳng $(\gamma)$, đường thẳng ${d}$ nằm trong mặt phẳng $(\gamma)$. Tìm khẳng định đúng?
A. $c//d$. B. ${c,d}$ chéo nhau. C. $c\equiv d$. D. $c\bot d$.
Lời giải:
Chọn D
$c\bot d$ là khẳng định đúng.
A. $c//d$. B. ${c,d}$ chéo nhau. C. $c\equiv d$. D. $c\bot d$.
Lời giải:
Chọn D
$c\bot d$ là khẳng định đúng.
PHẦN I (Trắc nghiệm)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 12: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y=3 x^{2} - x - 3$.
A
$y''=6 x - 1$.
B
$y''=9$.
C
$y''=14 x - 1$.
D
$y''=6$.
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y=3 x^{2} - x - 3$.
A. $y''=6 x - 1$. B. $y''=9$.
C. $y''=14 x - 1$. D. $y''=6$.
Lời giải:
Chọn D
$y'=\left(3 x^{2} - x - 3\right)'=6 x - 1.$
$y''=\left(6 x - 1\right)'=6$.
A. $y''=6 x - 1$. B. $y''=9$.
C. $y''=14 x - 1$. D. $y''=6$.
Lời giải:
Chọn D
$y'=\left(3 x^{2} - x - 3\right)'=6 x - 1.$
$y''=\left(6 x - 1\right)'=6$.
PHẦN II (Đúng-Sai)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 1: Cho hàm số $y=\log_2 {(1 - 5 x)}$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định của hàm số là $D=(-\infty;\frac{1}{5})$.
Đ
S
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;\frac{1}{5})$.
Đ
S
c) Tập nghiệm của phương trình $\log_2 {(1 - 5 x)}=4$ là $S=\left\{-3 \right\}$.
Đ
S
d) Tập nghiệm của phương trình $\log_2 {(1 - 5 x)}<5$ là $S=(- \frac{31}{5};\frac{1}{5})$.
Đ
S
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Cho hàm số $y=\log_2 {(1 - 5 x)}$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:
a) Tập xác định của hàm số là $D=(-\infty;\frac{1}{5})$.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;\frac{1}{5})$.
c) Tập nghiệm của phương trình $\log_2 {(1 - 5 x)}=4$ là $S=\left\{-3 \right\}$.
d) Tập nghiệm của phương trình $\log_2 {(1 - 5 x)}<5$ là $S=(- \frac{31}{5};\frac{1}{5})$.
Lời giải:
a-đúng, b-đúng, c-đúng, d-đúng.
a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Hàm số xác định khi $1 - 5 x>0 \Rightarrow x<\frac{1}{5}$.
Tập xác định: $D=(-\infty;\frac{1}{5})$.
b) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;\frac{1}{5})$.
c) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
$\log_2 {(1 - 5 x)}=4 \Rightarrow x=-3$.
Tập nghiệm: $S=\left\{-3 \right\}$.
d) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
$\log_2 {(1 - 5 x)}<5 \Rightarrow$ $x>- \frac{31}{5}$.
Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm: $S=(- \frac{31}{5};\frac{1}{5})$.
a) Tập xác định của hàm số là $D=(-\infty;\frac{1}{5})$.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;\frac{1}{5})$.
c) Tập nghiệm của phương trình $\log_2 {(1 - 5 x)}=4$ là $S=\left\{-3 \right\}$.
d) Tập nghiệm của phương trình $\log_2 {(1 - 5 x)}<5$ là $S=(- \frac{31}{5};\frac{1}{5})$.
Lời giải:
a-đúng, b-đúng, c-đúng, d-đúng.
a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Hàm số xác định khi $1 - 5 x>0 \Rightarrow x<\frac{1}{5}$.
Tập xác định: $D=(-\infty;\frac{1}{5})$.
b) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;\frac{1}{5})$.
c) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
$\log_2 {(1 - 5 x)}=4 \Rightarrow x=-3$.
Tập nghiệm: $S=\left\{-3 \right\}$.
d) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
$\log_2 {(1 - 5 x)}<5 \Rightarrow$ $x>- \frac{31}{5}$.
Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm: $S=(- \frac{31}{5};\frac{1}{5})$.
PHẦN II (Đúng-Sai)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 2: Cho hàm số $y=- x^{4} - x^{2} + 4$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y'=- 4 x^{3} + 2 x + 1$.
Đ
S
b) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng 13.
Đ
S
c) Đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là $y''=- 12 x^{2} - 2$.
Đ
S
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $H(-1;2)$ có phương trình là $y=6 x - 8$.
Đ
S
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Cho hàm số $y=- x^{4} - x^{2} + 4$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y'=- 4 x^{3} + 2 x + 1$.
b) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng 13.
c) Đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là $y''=- 12 x^{2} - 2$.
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $H(-1;2)$ có phương trình là $y=6 x - 8$.
Lời giải:
a-sai, b-sai, c-đúng, d-sai.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y'=- 4 x^{3} + 2 x + 1$ là khẳng định sai vì $y'=- 4 x^{3} - 2 x$.
b) Khẳng định đã cho là sai vì:
$y'=- 4 x^{3} - 2 x$ nên hệ số góc là $k=y'(-1)=6$.
c) Đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là $y''=- 12 x^{2} - 2$ là khẳng định đúng.
$y'=- 4 x^{3} - 2 x, y''=- 12 x^{2} - 2$
d) Khẳng định đã cho là sai.
Ta có: $f'(x)=- 4 x^{3} - 2 x \Rightarrow f'(-1)=6$.
Phương trình tiếp tuyến là: $y=6(x+1)+2 \Leftrightarrow y=6 x + 8$.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y'=- 4 x^{3} + 2 x + 1$.
b) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng -1 có hệ số góc bằng 13.
c) Đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là $y''=- 12 x^{2} - 2$.
d) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $H(-1;2)$ có phương trình là $y=6 x - 8$.
Lời giải:
a-sai, b-sai, c-đúng, d-sai.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y'=- 4 x^{3} + 2 x + 1$ là khẳng định sai vì $y'=- 4 x^{3} - 2 x$.
b) Khẳng định đã cho là sai vì:
$y'=- 4 x^{3} - 2 x$ nên hệ số góc là $k=y'(-1)=6$.
c) Đạo hàm cấp hai của hàm số đã cho là $y''=- 12 x^{2} - 2$ là khẳng định đúng.
$y'=- 4 x^{3} - 2 x, y''=- 12 x^{2} - 2$
d) Khẳng định đã cho là sai.
Ta có: $f'(x)=- 4 x^{3} - 2 x \Rightarrow f'(-1)=6$.
Phương trình tiếp tuyến là: $y=6(x+1)+2 \Leftrightarrow y=6 x + 8$.
PHẦN II (Đúng-Sai)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 3: Cho hình chóp ${S.CDAB}$ có $SC\bot (CDAB)$, đáy là hình vuông tâm ${I}$ cạnh bằng ${1}$, ${SD=\sqrt{2}}$.
a) Chiều cao của hình chóp ${S.CDAB}$ là độ dài cạnh ${SC}$.
Đ
S
b) Hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(SDA)$ là hai mặt phẳng vuông góc.
Đ
S
c) Thể tích của khối chóp đã cho bằng $1$.
Đ
S
d) Khoảng cách từ điểm ${I}$ đến mặt phẳng $(SDA)$ bằng $\frac{\sqrt{2}}{4}$.
Đ
S
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Cho hình chóp ${S.CDAB}$ có $SC\bot (CDAB)$, đáy là hình vuông tâm ${I}$ cạnh bằng ${1}$, ${SD=\sqrt{2}}$.
a) Chiều cao của hình chóp ${S.CDAB}$ là độ dài cạnh ${SC}$.
b) Hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(SDA)$ là hai mặt phẳng vuông góc.
c) Thể tích của khối chóp đã cho bằng $1$.
d) Khoảng cách từ điểm ${I}$ đến mặt phẳng $(SDA)$ bằng $\frac{\sqrt{2}}{4}$.
Lời giải:
a-đúng, b-đúng, c-sai, d-đúng.
a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Chiều cao của hình chóp ${S.CDAB}$ là độ dài cạnh ${SC}$.
b) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(SDA)$ là vuông góc nhau vì có $DA\bot (SCD)$ và $DA\subset (SDA)$.
c) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
$SC^2=SD^2-CD^2=2-1=1\Rightarrow SC=1$.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
$V=\dfrac{1}{3}.S_{CDAB}.SC=\dfrac{1}{3}.1.1=\frac{1}{3}$.
d) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Ta có: $DA\bot SC,DA\bot CD$.
Kẻ $CH\bot SD$, suy ra $CH\bot (SDA)$.
$d(I,(SDA))=\dfrac{1}{2}d(C,(SDA))=\dfrac{1}{2}CH=\dfrac{1}{2}\dfrac{SC.CD}{\sqrt{SC^2+CD^2}}$$=\dfrac{1}{2}\dfrac{1.1}{\sqrt{1+1}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$.
a) Chiều cao của hình chóp ${S.CDAB}$ là độ dài cạnh ${SC}$.
b) Hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(SDA)$ là hai mặt phẳng vuông góc.
c) Thể tích của khối chóp đã cho bằng $1$.
d) Khoảng cách từ điểm ${I}$ đến mặt phẳng $(SDA)$ bằng $\frac{\sqrt{2}}{4}$.
Lời giải:
a-đúng, b-đúng, c-sai, d-đúng.
a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Chiều cao của hình chóp ${S.CDAB}$ là độ dài cạnh ${SC}$.
b) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(SDA)$ là vuông góc nhau vì có $DA\bot (SCD)$ và $DA\subset (SDA)$.
c) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
$SC^2=SD^2-CD^2=2-1=1\Rightarrow SC=1$.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
$V=\dfrac{1}{3}.S_{CDAB}.SC=\dfrac{1}{3}.1.1=\frac{1}{3}$.
d) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
Ta có: $DA\bot SC,DA\bot CD$.
Kẻ $CH\bot SD$, suy ra $CH\bot (SDA)$.
$d(I,(SDA))=\dfrac{1}{2}d(C,(SDA))=\dfrac{1}{2}CH=\dfrac{1}{2}\dfrac{SC.CD}{\sqrt{SC^2+CD^2}}$$=\dfrac{1}{2}\dfrac{1.1}{\sqrt{1+1}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$.
PHẦN II (Đúng-Sai)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 4: Lớp 11A4 có 29 học sinh. Trong đó có 16 bạn thích xem phim, có 15 bạn thích nghe nhạc, có 7 bạn thích cả hai. Đồng thời có các bạn không thích xem phim và nghe nhạc. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Gọi ${A}$ là biến cố "Học sinh được chọn thích xem phim", ${B}$ là biến cố "Học sinh được chọn thích nghe nhạc". Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:
a) $P(A)=\frac{16}{29}$.
Đ
S
b) Xác suất chọn được bạn chỉ thích nghe nhạc là $\frac{8}{29}$.
Đ
S
c) $P(A\cup B)=\frac{24}{29}$.
Đ
S
d) Xác suất chọn được bạn không thích cả xem phim và nghe nhạc là $\frac{7}{20}$.
Đ
S
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Lớp 11A4 có 29 học sinh. Trong đó có 16 bạn thích xem phim, có 15 bạn thích nghe nhạc, có 7 bạn thích cả hai. Đồng thời có các bạn không thích xem phim và nghe nhạc. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp. Gọi ${A}$ là biến cố "Học sinh được chọn thích xem phim", ${B}$ là biến cố "Học sinh được chọn thích nghe nhạc". Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:
a) $P(A)=\frac{16}{29}$.
b) Xác suất chọn được bạn chỉ thích nghe nhạc là $\frac{8}{29}$.
c) $P(A\cup B)=\frac{24}{29}$.
d) Xác suất chọn được bạn không thích cả xem phim và nghe nhạc là $\frac{7}{20}$.
Lời giải:
a-đúng, b-đúng, c-đúng, d-sai.
a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
$n(\Omega)=29$.
$n(A)=16$.
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{16}{29}$.
b) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
$n(\Omega)=29$.
Số bạn chỉ thích nghe nhạc: $n(C)=15-7=8$.
$P(C)=\dfrac{n(C)}{n(\Omega)}=\frac{8}{29}$.
c) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
$n(A\cup B)=16+15-7=24$.
$P(A\cup B)=\dfrac{n(A\cup B)}{n(\Omega)}=\frac{24}{29}$.
d) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Số các bạn không thích cả hai môn là: $n(D)=29-24=5$.
Xác suất cần tính là: $P(D)=\dfrac{n(D)}{n(\Omega)}=\frac{5}{29}$.
a) $P(A)=\frac{16}{29}$.
b) Xác suất chọn được bạn chỉ thích nghe nhạc là $\frac{8}{29}$.
c) $P(A\cup B)=\frac{24}{29}$.
d) Xác suất chọn được bạn không thích cả xem phim và nghe nhạc là $\frac{7}{20}$.
Lời giải:
a-đúng, b-đúng, c-đúng, d-sai.
a) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
$n(\Omega)=29$.
$n(A)=16$.
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{16}{29}$.
b) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
$n(\Omega)=29$.
Số bạn chỉ thích nghe nhạc: $n(C)=15-7=8$.
$P(C)=\dfrac{n(C)}{n(\Omega)}=\frac{8}{29}$.
c) Khẳng định đã cho là khẳng định đúng.
$n(A\cup B)=16+15-7=24$.
$P(A\cup B)=\dfrac{n(A\cup B)}{n(\Omega)}=\frac{24}{29}$.
d) Khẳng định đã cho là khẳng định sai.
Số các bạn không thích cả hai môn là: $n(D)=29-24=5$.
Xác suất cần tính là: $P(D)=\dfrac{n(D)}{n(\Omega)}=\frac{5}{29}$.
PHẦN III (Trả lời ngắn)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 1: Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy là chữ nhật với $AB=\sqrt{7}, AD=\sqrt{2}$. Biết $SA\bot (ABCD)$ và $SB=\sqrt{15}$. Tính thể tích của khối chóp ${S.ABCD}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Cho hình chóp ${S.ABCD}$ có đáy là chữ nhật với $AB=\sqrt{7}, AD=\sqrt{2}$. Biết $SA\bot (ABCD)$ và $SB=\sqrt{15}$. Tính thể tích của khối chóp ${S.ABCD}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Lời giải:
$SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=2 \sqrt{2}$.
$S_{ABCD}=AB.AD=\sqrt{14}$.
$V=\dfrac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}.\sqrt{14}.2 \sqrt{2}={\frac{4 \sqrt{7}}{3}}$=3,5.
Đáp án: 3,5
Lời giải:
$SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=2 \sqrt{2}$.
$S_{ABCD}=AB.AD=\sqrt{14}$.
$V=\dfrac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SA=\dfrac{1}{3}.\sqrt{14}.2 \sqrt{2}={\frac{4 \sqrt{7}}{3}}$=3,5.
Đáp án: 3,5
PHẦN III (Trả lời ngắn)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 2: Quãng đường chuyển động của một chất điểm xác định bởi $s(t)=2 t^{3} - 10,5 t^{2} + 22 t + 2$, trong đó ${s}$ tính bằng mét và ${t}$ tính bằng giây. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu (quá trình tính toán các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Quãng đường chuyển động của một chất điểm xác định bởi $s(t)=2 t^{3} - 10,5 t^{2} + 22 t + 2$, trong đó ${s}$ tính bằng mét và ${t}$ tính bằng giây. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu (quá trình tính toán các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải:
Vận tốc của chất điểm $v(t)=s'(t)=6 t^{2} - 21,0 t + 22,0$.
Gia tốc của chất điểm $a(t)=v'(t)=12 t - 21,0$.
Gia tốc triệt tiêu khi: $a(t)=0\Leftrightarrow 12 t - 21,0=0 \Leftrightarrow t=1,75$.
Vận tốc lúc đó của chất điểm là: $v\left(1,75\right)=3,63$ (m/s).
Đáp án: 3,63
Lời giải:
Vận tốc của chất điểm $v(t)=s'(t)=6 t^{2} - 21,0 t + 22,0$.
Gia tốc của chất điểm $a(t)=v'(t)=12 t - 21,0$.
Gia tốc triệt tiêu khi: $a(t)=0\Leftrightarrow 12 t - 21,0=0 \Leftrightarrow t=1,75$.
Vận tốc lúc đó của chất điểm là: $v\left(1,75\right)=3,63$ (m/s).
Đáp án: 3,63
PHẦN III (Trả lời ngắn)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 3: Anh Minh lần đầu gởi vào ngân hàng 102 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất $1,8\%$ một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 9 tháng, anh Minh rút hết cả vốn lẫn lãi rồi dùng số tiền đó cộng thêm 85 triệu đồng gửi tiếp ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền anh Minh nhận được 1 năm sau đó là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Anh Minh lần đầu gởi vào ngân hàng 102 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất $1,8\%$ một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 9 tháng, anh Minh rút hết cả vốn lẫn lãi rồi dùng số tiền đó cộng thêm 85 triệu đồng gửi tiếp ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền anh Minh nhận được 1 năm sau đó là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Lời giải:
Số tiền có được sau 9 tháng là $S_1=102(1+1,8\%)^3=107,61$ triệu.
Tổng tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là:
$S_2=192,61(1+1,8\%)^{4}=207$ triệu.
Đáp án: 207
Lời giải:
Số tiền có được sau 9 tháng là $S_1=102(1+1,8\%)^3=107,61$ triệu.
Tổng tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là:
$S_2=192,61(1+1,8\%)^{4}=207$ triệu.
Đáp án: 207
PHẦN III (Trả lời ngắn)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 4: Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình $s(t)=5 t^{2} - t + 1$, trong đó ${s}$ tính bằng mét và ${t}$ tính bằng giây. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=8$.
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Một vật chuyển động thẳng không đều xác định bởi phương trình $s(t)=5 t^{2} - t + 1$, trong đó ${s}$ tính bằng mét và ${t}$ tính bằng giây. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=8$.
Lời giải:
$v(t)=\left(5 t^{2} - t + 1\right)'=10 t - 1.$
$v(8)=79 $ m/s.
Đáp án: 79
Lời giải:
$v(t)=\left(5 t^{2} - t + 1\right)'=10 t - 1.$
$v(8)=79 $ m/s.
Đáp án: 79
PHẦN III (Trả lời ngắn)
⏳ Bắt đầu (01:00)
Câu 5: Một đề trắc nghiệm có 45 câu hỏi gồm 10 câu mức độ nhận biết, 10 câu mức độ thông hiểu và 25 câu mức độ vận dụng. Xác suất để bạn Minh làm hết các câu mức độ nhận biết là 0,83; làm hết câu mức độ thông hiểu là 0,72; và làm hết câu mức độ vận dụng cao là 0,59. Tính xác suất để bạn Minh làm trọn vẹn 45 câu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu ? / ?
📝 LỜI GIẢI CHI TIẾT:
Một đề trắc nghiệm có 45 câu hỏi gồm 10 câu mức độ nhận biết, 10 câu mức độ thông hiểu và 25 câu mức độ vận dụng. Xác suất để bạn Minh làm hết các câu mức độ nhận biết là 0,83; làm hết câu mức độ thông hiểu là 0,72; và làm hết câu mức độ vận dụng cao là 0,59. Tính xác suất để bạn Minh làm trọn vẹn 45 câu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải:
Gọi ${A,B,C}$ lần lượt là các biến cố An làm hết các câu mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng.
Ta có $P(A)=0,83, P(B)=0,72, P(C)=0,59$.
Vì các biến cố độc lập nên
$P(A\cap B\cap C)=P(A)P(B)P(C)=0,83\cdot 0,72\cdot 0,59=0,35.$
Đáp án: 0,35
Lời giải:
Gọi ${A,B,C}$ lần lượt là các biến cố An làm hết các câu mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng.
Ta có $P(A)=0,83, P(B)=0,72, P(C)=0,59$.
Vì các biến cố độc lập nên
$P(A\cap B\cap C)=P(A)P(B)P(C)=0,83\cdot 0,72\cdot 0,59=0,35.$
Đáp án: 0,35